Codificarea Pauli prin corelație pentru reducerea cerințelor de tăiere maximă

Estimare de utilizare: 35 de minute pe un procesor Eagle r3 (NOTĂ: Aceasta este doar o estimare. Timpul tău de execuție poate varia.)

Rezultate de învățare

După parcurgerea acestui tutorial, utilizatorii ar trebui să se aștepte la următoarele rezultate:

Înțelegerea principiilor teoretice din spatele Codificării Pauli prin Corelație (PCE), inclusiv modul în care șirurile Pauli multi-corp permit compresia polinomială a problemelor de optimizare clasice.
Implementarea PCE în practică pentru a codifica și rezolva sarcini de optimizare la scară largă pe hardware cuantic de tip near-term.

Precondiții

Recomandăm familiarizarea cu următoarele subiecte înainte de a parcurge acest tutorial:

Fundal

Acest tutorial prezintă Codificarea Pauli prin Corelație (PCE) [1], o abordare concepută pentru a codifica probleme de optimizare în qubiți cu o eficiență mai mare pentru calculul cuantic. PCE mapează variabile clasice din problemele de optimizare la corelații multi-corp ale matricelor Pauli, rezultând o compresie polinomială a cerințelor de spațiu ale problemei. Prin utilizarea PCE, numărul de qubiți necesari pentru codificare este redus, ceea ce îl face deosebit de avantajos pentru dispozitivele cuantice pe termen scurt cu resurse limitate de qubiți. Mai mult, se demonstrează analitic că PCE atenuează în mod inerent platouri sterpe (barren plateaus), oferind reziliență super-polinomială față de acest fenomen. Această caracteristică integrată permite o performanță fără precedent în solvoarele de optimizare cuantică.

Prezentare generală

Abordarea PCE constă în trei pași principali, ilustrați în Figura 1 din [1] de mai jos:

Codificarea problemei de optimizare într-un spațiu de corelație Pauli.
Rezolvarea problemei folosind un solver de optimizare cuantico-clasic.
Decodificarea soluției înapoi în spațiul original de optimizare. Abordarea PCE este adaptabilă oricărui solver de optimizare cuantică capabil să proceseze matrici de corelație Pauli. În Figura 1 din [1], problema tăierii maxime este folosită ca exemplu pentru a ilustra abordarea PCE. Problema tăierii maxime cu $m=9$ noduri este codificată într-un spațiu de corelație Pauli, reprezentând problema de optimizare ca o matrice de corelație — mai precis corelații de două corpuri ale matricelor Pauli pe $n=3$ qubiți $(Q_1, Q_2, Q_3)$ . Culorile nodurilor indică șirul Pauli utilizat pentru fiecare nod codificat. De exemplu, nodul 1, care corespunde variabilei binare $x_1$ , este codificat prin valoarea de așteptare a lui $Z_1 \otimes Z_2 \otimes I_3$ , în timp ce $x_8$ este codificat de $I_1 \otimes Y_2 \otimes Y_3$ . Aceasta corespunde comprimării celor $m$ variabile ale problemei în $n = O(m^{1/2})$ qubiți. Mai general, corelațiile $k$ -corp permit compresii polinomiale de ordin $k$ , cu $k>1$ . Setul Pauli ales cuprinde trei subseturi de șiruri Pauli mutual comutative, permițând estimarea experimentală a tuturor celor $m$ corelații cu doar trei configurații de măsurare.

O funcție de pierdere $\mathcal{L}$ a valorilor de așteptare Pauli care imită funcția obiectiv originală de tăiere maximă este construită. Funcția de pierdere este apoi optimizată folosind un solver de optimizare cuantico-clasic, cum ar fi Variational Quantum Eigensolver (VQE).

Odată ce optimizarea este completă, soluția este decodificată înapoi în spațiul original de optimizare, obținând soluția optimă de tăiere maximă.

Cerințe

Înainte de a începe acest tutorial, asigură-te că ai instalat următoarele:

Qiskit SDK v1.0 sau mai nou, cu suport pentru vizualizare
Qiskit Runtime v0.22 sau mai nou (pip install qiskit-ibm-runtime)

Configurare

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q networkx numpy qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime rustworkx scipy

from itertools import combinations

import numpy as np
import rustworkx as rx
import networkx as nx

from scipy.optimize import minimize, OptimizeResult

from qiskit.circuit.library import efficient_su2
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import Session
from rustworkx.visualization import mpl_draw
from qiskit_aer import AerSimulator

def calc_cut_size(graph, partition0, partition1):
    """Calculate the cut size of the given partitions of the graph."""

    cut_size = 0
    for edge0, edge1 in graph.edge_list():
        if edge0 in partition0 and edge1 in partition1:
            cut_size += 1
        elif edge0 in partition1 and edge1 in partition0:
            cut_size += 1
    return cut_size

Exemplu la scară mică cu simulator

service = QiskitRuntimeService()
real_backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=156
)
backend = AerSimulator.from_backend(real_backend)
print(f"We are using the {backend.name}")

We are using the aer_simulator_from(ibm_pittsburgh)

Pasul 1: Maparea intrărilor clasice la o problemă cuantică

Problema tăierii maxime

Problema tăierii maxime este o problemă de optimizare combinatorială definită pe un graf $G = (V, E)$ , unde $V$ este mulțimea vârfurilor și $E$ este mulțimea muchiilor. Scopul este de a partiția vârfurile în două mulțimi, $S$ și $V \setminus S$ , astfel încât numărul de muchii dintre cele două mulțimi să fie maximizat. Pentru o descriere detaliată a problemei tăierii maxime, consultă tutorialul Algoritmul de optimizare cuantică aproximativă. Problema tăierii maxime este folosită, de asemenea, ca exemplu în tutorialul Tehnici avansate pentru QAOA. În acele tutoriale, algoritmul QAOA este utilizat pentru a rezolva problema tăierii maxime.

Graf -> Hamiltonian

Să considerăm mai întâi un graf aleatoriu cu 100 de noduri.

num_nodes = 100  # Number of nodes in graph
seed = 42
graph = rx.undirected_gnp_random_graph(num_nodes, 0.1, seed=seed)
mpl_draw(graph)

Output of the previous code cell

nx_graph = nx.Graph()
nx_graph.add_nodes_from(range(num_nodes))

for edge in graph.edge_list():
    nx_graph.add_edge(edge[0], edge[1])

curr_cut_size, partition = nx.approximation.one_exchange(nx_graph, seed=1)
print(f"Initial cut size: {curr_cut_size}")

Initial cut size: 345

Codificăm graful cu 100 de noduri în corelații de două corpuri ale matricelor Pauli pe nouă qubiți (a se vedea explicația de mai jos). Graful este reprezentat ca o matrice de corelație, unde fiecare nod este codificat printr-un șir Pauli. Semnul valorii de așteptare a șirului Pauli indică partiția nodului. De exemplu, nodul 0 este codificat printr-un șir Pauli, $\prod_0 = I_{8} \otimes ... I_2 \otimes X_1 \otimes X_0$ . Semnul valorii de așteptare a acestui șir Pauli indică partiția nodului 0. Definim o codificare Pauli prin corelație (PCE) relativ la $\prod$ ca

$x_i \coloneqq \textit{sgn}(\langle\prod_i \rangle),$

unde $x_i$ este partiția nodului $i$ și $\langle \prod_i \rangle \coloneqq \langle \psi |\prod_i| \psi \rangle$ este valoarea de așteptare a șirului Pauli care codifică nodul $i$ peste o stare cuantică $|\psi \rangle$ . Acum, să codificăm graful într-un Hamiltonian folosind PCE. Împărțim nodurile în trei mulțimi: $S_1$ , $S_2$ , și $S_3$ . Apoi, codificăm nodurile din fiecare mulțime folosind șirurile Pauli cu $X$ , $Y$ și, respectiv, $Z$ . Trebuie să extragem o relație între numărul de noduri și numărul de qubiți necesari pentru a codifica toate nodurile. Folosind toate permutările posibile pentru codificare, obținem:

m=3\binom{n}{k}.

În acest exemplu considerăm $k=2$ , prin urmare,

m = \frac{3}{2} n(n-1).

Astfel, numărul de qubiți $n$ necesari pentru a exprima un anumit număr de noduri $m$ este:

n = \left\lceil \frac{1 + \sqrt{1 + \tfrac{8}{3}m}}{2} \right\rceil.

Observă că simbolul $\lceil \cdot \rceil$ reprezintă funcția plafon, care rotunjește orice număr real la cel mai mic întreg mai mare sau egal. Aceasta asigură că numărul de qubiți este un număr întreg.

num_qubits = int(np.ceil((1 + np.sqrt(1 + (8 / 3) * num_nodes)) / 2))

list_size = num_nodes // 3
node_x = [i for i in range(list_size)]
node_y = [i for i in range(list_size, 2 * list_size)]
node_z = [i for i in range(2 * list_size, num_nodes)]

print(f"Number of qubits: {num_qubits}")
print("List 1:", node_x)
print("List 2:", node_y)
print("List 3:", node_z)

Number of qubits: 9
List 1: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32]
List 2: [33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65]
List 3: [66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99]

def build_pauli_correlation_encoding(pauli, node_list, n, k=2):
    pauli_correlation_encoding = []
    for idx, c in enumerate(combinations(range(n), k)):
        if idx >= len(node_list):
            break
        paulis = ["I"] * n
        paulis[c[0]], paulis[c[1]] = pauli, pauli
        pauli_correlation_encoding.append(("".join(paulis)[::-1], 1))

    hamiltonian = []
    for pauli, weight in pauli_correlation_encoding:
        hamiltonian.append(SparsePauliOp.from_list([(pauli, weight)]))

    return hamiltonian

pauli_correlation_encoding_x = build_pauli_correlation_encoding(
    "X", node_x, num_qubits
)
pauli_correlation_encoding_y = build_pauli_correlation_encoding(
    "Y", node_y, num_qubits
)
pauli_correlation_encoding_z = build_pauli_correlation_encoding(
    "Z", node_z, num_qubits
)

Pasul 2: Optimizarea problemei pentru execuția pe hardware cuantic

Circuit cuantic

Aici, starea $|\psi \rangle$ este parametrizată cu $\mathbf{\theta}$ , iar acești parametri $\mathbf{\theta}$ sunt optimizați folosind o abordare varațională. Acest tutorial folosește ansatz-ul efficient_su2 pentru algoritmul nostru variațional datorită capacităților sale expresive și ușurinței de implementare. Folosim, de asemenea, funcția de pierdere relaxată, care va fi introdusă mai târziu în acest tutorial. Ca rezultat, putem aborda probleme la scară largă cu mai puțini qubiți și adâncimi de circuit mai mici.

# Build the quantum circuit
qc = efficient_su2(num_qubits, su2_gates=["ry", "rz"], reps=2)
qc.draw("mpl")

Output of the previous code cell

# Optimize the circuit

pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend)
qc = pm.run(qc)

Funcția de pierdere

Pentru funcția de pierdere $\mathcal{L}$ , folosim o relaxare a funcției obiectiv de tăiere maximă descrisă în [1], care este definită ca $\mathcal{V}(\mathbf{x}) \coloneqq \sum_{(i, j) \in E} W_{i, j}(1-x_i x_j)$ . Aici, $W_{i, j}$ denotă ponderea muchiei $(i, j)$ , iar $x_i$ reprezintă partiția nodului $i$ . Funcția de pierdere $\mathcal{L}$ este dată de:

$\mathcal{L}\coloneqq \sum_{(i, j) \in E} W_{i, j} \text{tanh} (\alpha \langle\prod_i \rangle) \text{tanh} (\alpha \langle\prod_j \rangle) + \mathcal{L}^{(\text{reg})},$

unde funcția obiectiv de tăiere maximă este înlocuită de tangentele hiperbolice netede ale valorilor de așteptare ale șirurilor Pauli care codifică nodurile. Termenul de regularizare $\mathcal{L}^{(\text{reg})}$ și factorul de rescalare $\alpha$ , proporțional cu numărul de qubiți, sunt introduși pentru a îmbunătăți performanța solverului.

Termenul de regularizare este definit ca:

$\mathcal{L}^{(\text{reg})}$ este definit ca $\mathcal{L}^{(\text{reg})} \coloneqq \beta \nu \lbrack \frac{1}{m} \sum_{i \in V} \text{tanh} (\alpha \langle\prod_i \rangle)^2 \rbrack ^2$

unde $\beta=1/2$ , $\nu = |E|/2 + (m -1) /4$ , $|E|$ este numărul de muchii, iar $m$ este numărul de noduri din graf.

def loss_func_estimator(x, ansatz, hamiltonian, estimator, graph):
    """
    Calculates the specified loss function for the given ansatz, Hamiltonian,
    and graph.

    The expectation values of each Pauli string in the Hamiltonian are first
    obtained by running the ansatz on the quantum backend. These
    expectation values are then passed through the nonlinear function
    tanh(alpha * prod_i). The loss function is
    subsequently computed from these transformed values.
    """
    job = estimator.run(
        [
            (ansatz, hamiltonian[0], x),
            (ansatz, hamiltonian[1], x),
            (ansatz, hamiltonian[2], x),
        ]
    )
    result = job.result()

    # calculate the loss function
    node_exp_map = {}
    idx = 0
    for r in result:
        for ev in r.data.evs:
            node_exp_map[idx] = ev
            idx += 1

    loss = 0
    alpha = num_qubits
    for edge0, edge1 in graph.edge_list():
        loss += np.tanh(alpha * node_exp_map[edge0]) * np.tanh(
            alpha * node_exp_map[edge1]
        )

    regulation_term = 0
    for i in range(len(graph.nodes())):
        regulation_term += np.tanh(alpha * node_exp_map[i]) ** 2
    regulation_term = regulation_term / len(graph.nodes())
    regulation_term = regulation_term**2
    beta = 1 / 2
    v = len(graph.edges()) / 2 + (len(graph.nodes()) - 1) / 4
    regulation_term = beta * v * regulation_term

    loss = loss + regulation_term

    global experiment_result
    print(f"Iter {len(experiment_result)}: {loss}")
    experiment_result.append({"loss": loss, "exp_map": node_exp_map})
    return loss

Pasul 3: Execuție folosind primitivele Qiskit

În acest tutorial, setăm max_iter=50 în bucla de optimizare în scop demonstrativ. Dacă mărim numărul de iterații, putem obține rezultate mai bune.

pce = []
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_x]
)
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_y]
)
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_z]
)

max_iter = 50
counter = {"i": 0}
last_x = {"value": None}
last_fun = {"value": None}

with Session(backend=backend) as session:
    estimator = Estimator(mode=session)

    experiment_result = []

    def loss_func(x):
        last_x["value"] = x.copy()
        if counter["i"] + 1 > max_iter:
            return last_fun["value"]
        counter["i"] += 1
        val = loss_func_estimator(
            x, qc, [pce[0], pce[1], pce[2]], estimator, graph
        )
        last_fun["value"] = val
        return val

    np.random.seed(seed)
    initial_params = np.random.rand(qc.num_parameters)

    result = minimize(
        loss_func, initial_params, method="COBYLA", options={"rhobeg": 1.0}
    )

    if counter["i"] >= max_iter:
        result = OptimizeResult(
            message=f"Return from COBYLA because the objective function "
            f"has been evaluated {max_iter} times.",
            success=False,
            status=3,
            fun=last_fun["value"],
            x=last_x["value"],
            nfev=counter["i"],
        )

print(result)

Iter 0: 159.88755362682548
Iter 1: 113.46202580636677
Iter 2: 56.76494226400048
Iter 3: 32.63357946896002
Iter 4: 21.517837239610117
Iter 5: 30.96034960483569
Iter 6: 20.780475923938027
Iter 7: 24.54251816279811
Iter 8: 27.834486461763042
Iter 9: 16.705460776812693
Iter 10: 18.020587887236864
Iter 11: 12.252379762741352
Iter 12: 5.253885750886939
Iter 13: 6.985984759592262
Iter 14: 6.908717244584757
Iter 15: 12.915466016863858
Iter 16: 4.105776920457279
Iter 17: 11.707504530740305
Iter 18: 7.154360511076546
Iter 19: 10.3890865704735
Iter 20: 10.376147647857252
Iter 21: 2.533430195296697
Iter 22: 3.8612421907795462
Iter 23: 6.103735057461906
Iter 24: -1.1190368234312347
Iter 25: 6.125915279494738
Iter 26: 11.086280445482455
Iter 27: 10.102569882302827
Iter 28: -0.02664415648133822
Iter 29: 7.621887727398785
Iter 30: 5.967346615554497
Iter 31: 3.85345716014828
Iter 32: 4.5494846149011
Iter 33: 10.006668112637232
Iter 34: -3.1927138938527877
Iter 35: 2.8829882366285116
Iter 36: 3.3130087521654144
Iter 37: -4.907566569808272
Iter 38: -4.980134722109894
Iter 39: -2.990457463896541
Iter 40: -5.938401817344579
Iter 41: -2.1807712386469724
Iter 42: -1.0945774380342126
Iter 43: -4.7548102593556685
Iter 44: -3.8762362299208144
Iter 45: -4.9348321021624
Iter 46: -6.487722842864011
Iter 47: 0.7064210113389331
Iter 48: -2.3428323031772216
Iter 49: -2.626032270380895
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated 50 times.
 success: False
  status: 3
     fun: -2.626032270380895
       x: [ 1.375e+00  1.951e+00 ...  9.395e-01  8.948e-01]
    nfev: 50

Pasul 4: Post-procesare și returnarea rezultatului în formatul clasic dorit

Partițiile nodurilor sunt determinate prin evaluarea semnului valorilor de așteptare ale șirurilor Pauli care codifică nodurile.

# Calculate the partitions based on the final expectation values
# If the expectation value is positive, the node belongs to partition 0 (par0)
# Otherwise, the node belongs to partition 1 (par1)
def get_partitions(experiment_result):
    par0, par1 = set(), set()
    best_index = min(
        range(len(experiment_result)),
        key=lambda i: experiment_result[i]["loss"],
    )
    for i in experiment_result[best_index]["exp_map"]:
        if experiment_result[best_index]["exp_map"][i] >= 0:
            par0.add(i)
        else:
            par1.add(i)
    return par0, par1, best_index

par0, par1, best_index = get_partitions(experiment_result)
print(par0, par1)

{0, 2, 3, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 35, 37, 38, 40, 43, 46, 48, 49, 50, 51, 53, 57, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 70, 71, 74, 77, 81, 82, 83, 84, 87, 88, 94, 96, 99} {1, 4, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 16, 19, 21, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 39, 41, 42, 44, 45, 47, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 64, 65, 69, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 80, 85, 86, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 97, 98}

Putem calcula dimensiunea tăieturii pentru problema tăierii maxime folosind partițiile nodului.

cut_size = calc_cut_size(graph, par0, par1)
print(f"Cut size: {cut_size}")

Cut size: 268

Odată ce antrenamentul este finalizat, efectuăm o rundă de căutare prin schimbul unui singur bit pentru a îmbunătăți soluția ca pas de post-procesare clasică. În acest proces, schimbăm partițiile a două noduri și evaluăm dimensiunea tăieturii. Dacă dimensiunea tăieturii se îmbunătățește, păstrăm schimbul. Repetăm acest proces pentru toate perechile posibile de noduri conectate printr-o muchie.

cur_bits = []

for i in experiment_result[best_index]["exp_map"]:
    if experiment_result[best_index]["exp_map"][i] >= 0:
        cur_bits.append(1)
    else:
        cur_bits.append(0)
print(cur_bits)

[1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

# Swap the partitions and calculate the cut size

def swap_partitions(graph, cur_bits):
    best_cut = 0
    best_bits = []
    for edge0, edge1 in graph.edge_list():
        swapped_bits = cur_bits.copy()
        swapped_bits[edge0], swapped_bits[edge1] = (
            swapped_bits[edge1],
            swapped_bits[edge0],
        )

        cur_partition = [set(), set()]
        for i, bit in enumerate(swapped_bits):
            if bit > 0:
                cur_partition[0].add(i)
            else:
                cur_partition[1].add(i)
        cut_size = calc_cut_size(graph, cur_partition[0], cur_partition[1])
        if best_cut < cut_size:
            best_cut = cut_size
            best_bits = swapped_bits
    return best_cut, best_bits

best_cut, best_bits = swap_partitions(graph, cur_bits)
print(best_cut, best_bits)

279 [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

Exemplu la scară largă pe hardware real

# -------------------------Step 1-------------------------

num_nodes = 1500  # Number of nodes in graph
graph = rx.undirected_gnp_random_graph(num_nodes, 0.1, seed=seed)
nx_graph = nx.Graph()
nx_graph.add_nodes_from(range(num_nodes))
for edge in graph.edge_list():
    nx_graph.add_edge(edge[0], edge[1])

num_qubits = int(np.ceil((1 + np.sqrt(1 + (8 / 3) * num_nodes)) / 2))

list_size = num_nodes // 3
node_x = [i for i in range(list_size)]
node_y = [i for i in range(list_size, 2 * list_size)]
node_z = [i for i in range(2 * list_size, num_nodes)]

pauli_correlation_encoding_x = build_pauli_correlation_encoding(
    "X", node_x, num_qubits
)
pauli_correlation_encoding_y = build_pauli_correlation_encoding(
    "Y", node_y, num_qubits
)
pauli_correlation_encoding_z = build_pauli_correlation_encoding(
    "Z", node_z, num_qubits
)
print(f"We are using {num_qubits} qubits")

# -------------------------Step 2-------------------------
backend = real_backend
print(f"We are using the {backend.name}")
qc = efficient_su2(num_qubits, ["ry", "rz"], reps=2)
pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend)
qc = pm.run(qc)
# -------------------------Step 3-------------------------
pce = []
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_x]
)
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_y]
)
pce.append(
    [op.apply_layout(qc.layout) for op in pauli_correlation_encoding_z]
)

# Run the optimization using a session.
max_iter = 50
counter = {"i": 0}
with Session(backend=backend) as session:
    estimator = Estimator(mode=session)
    estimator.options.environment.job_tags = ["TUT_PCEFQ"]
    experiment_result = []

    def loss_func(x):
        last_x["value"] = x.copy()
        if counter["i"] + 1 > max_iter:
            return last_fun["value"]
        counter["i"] += 1
        val = loss_func_estimator(
            x, qc, [pce[0], pce[1], pce[2]], estimator, graph
        )
        last_fun["value"] = val
        return val

    np.random.seed(seed)
    initial_params = np.random.rand(qc.num_parameters)
    result = minimize(
        loss_func, initial_params, method="COBYLA", options={"rhobeg": 1.0}
    )
    if counter["i"] >= max_iter:
        result = OptimizeResult(
            message="Return from COBYLA because the objective function "
            "has been evaluated {max_iter} times.",
            success=False,
            status=3,
            fun=last_fun["value"],
            x=last_x["value"],
            nfev=counter["i"],
        )
print(result)

# -------------------------Step 4-------------------------

par0, par1, best_index = get_partitions(experiment_result)
cut_size = calc_cut_size(graph, par0, par1)
print(f"Cut size: {cut_size}")

best_bits = []
cur_bits = []
for i in experiment_result[best_index]["exp_map"]:
    if experiment_result[best_index]["exp_map"][i] >= 0:
        cur_bits.append(1)
    else:
        cur_bits.append(0)
best_cut, best_bits = swap_partitions(graph, cur_bits)
# Print final solution

print(
    f"The best max-cut value achieved for a graph with {num_nodes} nodes "
    f"on {num_qubits} qubits is {best_cut}"
)
print(f"and the specific partition we obtained is {best_bits}")

We are using 33 qubits
We are using the ibm_pittsburgh
Iter 0: 57399.57543902076
Iter 1: 56458.787143794
Iter 2: 40778.45608998947
Iter 3: 35571.58511146131
Iter 4: 33861.6835761173
Iter 5: 39697.22637736274
Iter 6: 34984.77893767163
Iter 7: 32051.882157096858
Iter 8: 26134.153216063707
Iter 9: 24914.322627065787
Iter 10: 24030.21227315425
Iter 11: 23047.463945514
Iter 12: 22629.42866110748
Iter 13: 17374.859132614685
Iter 14: 18020.11637762458
Iter 15: 17924.7066364044
Iter 16: 15825.1992250984
Iter 17: 16553.346711978447
Iter 18: 12393.565736512377
Iter 19: 11994.021456089155
Iter 20: 11199.994322735669
Iter 21: 9624.895532927634
Iter 22: 9073.811130188606
Iter 23: 9836.721241931278
Iter 24: 10555.925186133794
Iter 25: 9179.1179493286
Iter 26: 8495.394826965305
Iter 27: 8913.688189840399
Iter 28: 7830.448471810181
Iter 29: 7757.430542422075
Iter 30: 6796.187594518731
Iter 31: 7307.985913766867
Iter 32: 7340.225833330675
Iter 33: 7064.731899380469
Iter 34: 7632.270657372515
Iter 35: 7049.154710767935
Iter 36: 7486.118442084411
Iter 37: 6302.12602219333
Iter 38: 6244.934230209166
Iter 39: 7154.9748739261395
Iter 40: 6482.109600054041
Iter 41: 5718.475169152395
Iter 42: 5693.008457857462
Iter 43: 4869.782667921923
Iter 44: 4957.625304450959
Iter 45: 5582.240637063214
Iter 46: 4983.90082772116
Iter 47: 5416.268575648202
Iter 48: 4809.98398457807
Iter 49: 5092.527306646118
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated 50 times.
 success: False
  status: 3
     fun: 5092.527306646118
       x: [ 1.375e+00  1.951e+00 ...  7.259e-01  8.971e-01]
    nfev: 50
Cut size: 56152
The best max-cut value achieved for a graph with 1500 nodes on 33 qubits is 56219
and the specific partition we obtained is [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

Pași următori

Recomandări

Dacă ți s-a părut interesant acest material, s-ar putea să te intereseze și:

Referințe

[1] Sciorilli, M., Borges, L., Patti, T. L., García-Martín, D., Camilo, G., Anandkumar, A., & Aolita, L. (2024). Towards large-scale quantum optimization solvers with few qubits. arXiv preprint arXiv:2401.09421.

Sondaj tutorial

Te rog să completezi acest scurt sondaj pentru a oferi feedback despre acest tutorial. Observațiile tale ne vor ajuta să îmbunătățim conținutul și experiența utilizatorilor.

Note: This survey is by IBM Quantum and covers the tutorial content (written by IBM). doQumentation provides the website, translations, and code execution — for feedback on those, please open a GitHub issue.

Rezultate de învățare​

Precondiții​

Fundal​

Prezentare generală​

Cerințe​

Configurare​

Exemplu la scară mică cu simulator​

Pasul 1: Maparea intrărilor clasice la o problemă cuantică​

Problema tăierii maxime​

Graf -> Hamiltonian​

Pasul 2: Optimizarea problemei pentru execuția pe hardware cuantic​

Circuit cuantic​

Funcția de pierdere​

Pasul 3: Execuție folosind primitivele Qiskit​

Pasul 4: Post-procesare și returnarea rezultatului în formatul clasic dorit​