Introducere

În videoclipul următor, John Watrous te ghidează prin conținutul acestei lecții despre entanglement în acțiune. Alternativ, poți deschide videoclipul de pe YouTube pentru această lecție într-o fereastră separată. Descarcă slide-urile pentru această lecție.

În această lecție vom examina trei exemple fundamental importante. Primele două sunt protocoalele de teleportare cuantică și codare supradensă, care se referă în principal la transmiterea de informații de la un emițător la un receptor. Al treilea exemplu este un joc abstract, numit jocul CHSH, care ilustrează un fenomen în informația cuantică uneori denumit nelocalizare. (Jocul CHSH nu este întotdeauna descris ca un joc. Este adesea descris în schimb ca un experiment — mai precis, este un exemplu de test Bell — și este menționat ca inegalitatea CHSH.)

Teleportarea cuantică, codarea supradensă și jocul CHSH nu sunt doar exemple menite să ilustreze cum funcționează informația cuantică, deși servesc bine și în acest scop. Mai degrabă, ele sunt pietre de temelie ale informației cuantice. Entanglement-ul joacă un rol cheie în toate cele trei exemple, astfel că această lecție oferă prima ocazie din acest curs de a vedea entanglement-ul în acțiune și de a începe să explorăm ce face entanglement-ul un concept atât de interesant și important.

Înainte de a trece la exemple, câteva comentarii preliminare care se leagă de toate cele trei exemple sunt necesare.

Alice și Bob

Alice și Bob sunt nume acordate în mod tradițional unor entități sau agenți ipotetici în sisteme, protocoale, jocuri și alte interacțiuni care implică schimbul de informații. Deși sunt nume de oameni, trebuie înțeles că reprezintă abstracții și nu neapărat ființe umane reale — astfel că Alice și Bob pot fi așteptați să efectueze calcule complexe, de exemplu.

Aceste nume au fost folosite pentru prima dată în acest mod în anii 1970, în contextul criptografiei, dar convenția a devenit comună și în alte domenii de atunci. Ideea este pur și simplu că sunt nume comune (cel puțin în unele părți ale lumii) care încep cu literele A și B. Este, de asemenea, destul de convenabil să ne referim la Alice cu pronumele „ea" și la Bob cu pronumele „el" pentru concizie.

În mod implicit, ne imaginăm că Alice și Bob se află în locații diferite. Pot avea obiective și comportamente diferite în funcție de contextul în care apar. De exemplu, în comunicare, adică transmiterea de informații, putem decide să folosim numele Alice pentru a ne referi la emițător și Bob pentru a ne referi la receptorul oricărei informații transmise. În general, Alice și Bob pot coopera, ceea ce este tipic într-o gamă largă de situații — dar în alte situații pot fi în competiție sau pot avea obiective diferite care pot sau nu pot fi compatibile ori armonioase. Acestea trebuie clarificate în situația respectivă.

Putem introduce și personaje suplimentare, cum ar fi Charlie și Diane, după necesitate. Alte nume care reprezintă diferite personaje, cum ar fi Eve pentru un ascultător clandestin sau Mallory pentru cineva care se comportă malițios, sunt de asemenea uneori folosite.

Entanglement-ul ca resursă

Reamintește-ți acest exemplu de stare cuantică entangled a doi qubiți:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

Este una dintre cele patru stări Bell și este adesea privită ca exemplul arhetic al unei stări cuantice entangled.

Am întâlnit anterior și acest exemplu de stare probabilistică a doi biți:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Este, într-un anumit sens, analogă stării cuantice entangled $(1).$ Reprezintă o stare probabilistică în care doi biți sunt corelați, dar nu este entangled. Entanglement-ul este un fenomen exclusiv cuantic, practic prin definiție: în termeni simplificați, entanglement-ul se referă la corelații cuantice non-clasice.

Din nefericire, definirea entanglement-ului ca o corelație cuantică non-clasică este oarecum nesatisfăcătoare la nivel intuitiv, deoarece este o definiție a ceea ce entanglement-ul este în termeni a ceea ce nu este. Acesta poate fi motivul pentru care este destul de dificil să explici cu precizie ce este entanglement-ul și ce îl face special, în termeni intuitivi.

Explicațiile tipice ale entanglement-ului nu reușesc adesea să distingă cele două stări $(1)$ și $(2)$ într-un mod semnificativ. De exemplu, se spune uneori că, dacă unul dintre doi qubiți entangled este măsurat, atunci starea celuilalt qubit este cumva afectată instantaneu; sau că starea celor doi qubiți împreună nu poate fi descrisă separat; sau că cei doi qubiți mențin cumva o memorie unul despre celălalt. Aceste afirmații nu sunt false, dar de ce nu sunt adevărate și pentru starea probabilistică (ne-entangled) $(2)$ de mai sus? Cei doi biți reprezentați de această stare sunt strâns legați: fiecare are o memorie perfectă despre celălalt în sens literal. Dar starea nu este totuși entangled.

O modalitate de a explica ce face entanglement-ul special și ce face starea cuantică $(1)$ foarte diferită de starea probabilistică $(2)$ este să explici ce se poate face cu entanglement-ul, sau ce putem observa datorită entanglement-ului, care depășește deciziile pe care le luăm cu privire la cum să reprezentăm cunoașterea noastră despre stări folosind vectori. Toate cele trei exemple care vor fi discutate în această lecție au această natură, ilustrând lucruri care pot fi făcute cu starea $(1)$ și care nu pot fi realizate cu nicio stare corelată clasic, inclusiv starea $(2).$

Într-adevăr, este tipic în studiul informației și calculului cuantic ca entanglement-ul să fie privit ca o resursă prin care pot fi îndeplinite diferite sarcini. Când se procedează astfel, starea $(1)$ este privită ca reprezentând o unitate de entanglement, pe care o numim e-bit. Litera „e" provine de la „entangled" sau „entanglement." Deși este adevărat că starea $(1)$ este o stare a doi qubiți, cantitatea de entanglement pe care o reprezintă este de un e-bit.

Incidental, putem privi și starea probabilistică $(2)$ ca o resursă, care reprezintă un bit de aleatorie partajată. Poate fi foarte utilă în criptografie, de exemplu, să partajezi un bit aleatoriu cu cineva (presupunând că nimeni altcineva nu știe care este acel bit), astfel încât să poată fi folosit ca cheie privată, sau parte a unei chei private, în scopul criptării. Dar în această lecție, atenția se concentrează pe entanglement și pe câteva lucruri pe care le putem face cu el.

Ca o clarificare privind terminologia, când spunem că Alice și Bob partajează un e-bit, ne referim la faptul că Alice are un qubit numit $\mathsf{A},$ Bob are un qubit numit $\mathsf{B},$ și împreună perechea $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ se află în starea cuantică $(1).$ Alte nume ar putea fi, desigur, alese pentru qubiți, dar pe parcursul acestei lecții vom rămâne la aceste nume în interesul clarității.