QUICK-PDE: O Funcție Qiskit de la ColibriTD

notă

Funcțiile Qiskit sunt o caracteristică experimentală disponibilă utilizatorilor planurilor IBM Quantum® Premium, Flex și On-Prem (prin IBM Quantum Platform API). Acestea se află în stare de previzualizare și pot suferi modificări.

Prezentare generală

Rezolvatorul de Ecuații cu Derivate Parțiale (PDE) prezentat aici face parte din platforma noastră Quantum Innovative Computing Kit (QUICK) (QUICK-PDE) și este ambalat ca o Funcție Qiskit. Cu funcția QUICK-PDE, poți rezolva ecuații cu derivate parțiale specifice unui domeniu pe QPU-urile IBM Quantum. Această funcție se bazează pe algoritmul descris în lucrarea de prezentare H-DES a ColibriTD. Acest algoritm poate rezolva probleme complexe de multi-fizică, începând cu Dinamica Computațională a Fluidelor (CFD) și Deformarea Materialelor (MD), urmând să fie adăugate și alte cazuri de utilizare în curând.

Pentru a aborda ecuațiile diferențiale, soluțiile de test sunt codificate ca combinații liniare de funcții ortogonale (de obicei polinoame Chebyshev, și mai specific $2^n$ dintre ele, unde $n$ este numărul de qubiți care codifică funcția ta), parametrizate prin unghiurile unui Circuit Cuantic Variabil (VQC). Ansatz-ul generează o stare care codifică funcția, evaluată prin observabile ale căror combinații permit evaluarea funcției în toate punctele. Poți apoi evalua funcția de pierdere în care sunt codificate ecuațiile diferențiale și ajusta fin unghiurile într-un ciclu hibrid, după cum este prezentat în continuare. Soluțiile de test se apropie treptat de soluțiile reale până când obții un rezultat satisfăcător.

Pe lângă acest ciclu hibrid, poți de asemenea înlănțui diferiți optimizatori. Acest lucru este util atunci când dorești ca un optimizator global să găsească un set bun de unghiuri, iar apoi un optimizator mai fin să urmeze un gradient către cel mai bun set de unghiuri vecine. În cazul dinamicii computaționale a fluidelor (CFD), secvența de optimizare implicită produce cele mai bune rezultate — dar în cazul deformării materialelor (MD), deși valorile implicite oferă rezultate bune, le poți configura mai detaliat pentru beneficii specifice problemei.

Reține că, pentru fiecare variabilă a funcției, specificăm numărul de qubiți (cu care poți experimenta). Prin stivuirea a 10 circuite identice și evaluarea celor 10 observabile identice pe qubiți diferiți de-a lungul unui circuit mare, poți aplica atenuarea zgomotului în cadrul procesului de optimizare CMA, bazându-te pe metoda de învățare a zgomotului, și reduce semnificativ numărul de shot-uri necesare.

Intrare/ieșire

Dinamica Computațională a Fluidelor

Ecuația Burgers fără vâscozitate modelează curgerea fluidelor nevâscoase după cum urmează:

$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = 0,$

$u$ reprezintă câmpul vitezei fluidului. Acest caz de utilizare are o condiție la limită temporală: poți selecta condiția inițială și apoi permite sistemului să se relaxeze. În prezent, singurele condiții inițiale acceptate sunt funcțiile liniare: $ax + b$.

Argumentele pentru ecuațiile diferențiale ale CFD se află pe o grilă fixă, după cum urmează:

• $t$ este între 0 și 0.95 cu 30 de puncte de eșantionare. $x$ este între 0 și 0.95 cu un pas de 0.2375.

Deformarea Materialelor

Acest caz de utilizare se concentrează pe deformarea hipoelastică cu testul de tracțiune unidimensional, în care o bară fixată în spațiu este trasă la celălalt capăt. Descriem problema după cum urmează:

$u' - \frac{\sigma}{3K} - \frac{2}{\sqrt{3}}\epsilon_0\left(\frac{\sigma'}{\sigma_0\sqrt{3}}\right)^n = 0$

$\sigma' - b = 0,$

$K$ reprezintă modulul de compresibilitate al materialului întins, $n$ exponentul unei legi de putere, $b$ forța pe unitate de masă, $\epsilon_0$ limita de stres proporțional, $\sigma_0$ limita de deformare proporțională, $u$ funcția de stres și $\sigma$ funcția de deformare.

Bara considerată are lungime unitară. Acest caz de utilizare are o condiție la limită pentru stresul de suprafață $t$, adică cantitatea de lucru necesară pentru a întinde bara.

Argumentele pentru ecuațiile diferențiale ale MD se află pe o grilă fixă, după cum urmează:

• $x$ este între 0 și 1 cu un pas de 0.04.

Intrare

Pentru a rula Funcția Qiskit QUICK-PDE, poți ajusta următorii parametri:

Nume	Tip	Descriere	Specific cazului de utilizare	Exemplu
use_case	Literal["MD", "CFD"]	Comutator pentru a selecta sistemul de ecuații diferențiale de rezolvat	Nu	"CFD"
parameters	dict[str, Any]	Parametrii ecuației diferențiale (vezi tabelul următor pentru mai multe detalii)	Nu	{"a": 1.0, "b": 1.0}
nb_qubits	Optional[dict[str, dict[str, int]]]	Numărul de qubiți per funcție și per variabilă. Valorile optimizate sunt alese de funcție, dar dacă vrei să găsești o combinație mai bună, poți suprascrie valorile implicite	Nu	{"u": {"x": 1, "t":3}}
depth	Optional[dict[str, int]]	Adâncimea ansatz-ului per funcție. Valorile optimizate sunt alese de funcție, dar dacă vrei să găsești o combinație mai bună, poți suprascrie valorile implicite	Nu	{"u": 4}
optimizer	Optional[list[str]]	Optimizatorii de utilizat, fie "CMAES" din biblioteca python cma fie unul dintre optimizatorii scipy	MD	"SLSQP"
shots	Optional[list[int]]	Numărul de shot-uri utilizate pentru a rula fiecare circuit. Deoarece sunt necesari mai mulți pași de optimizare, lungimea listei trebuie să fie egală cu numărul de optimizatori utilizați (4 în cazul CFD). Implicit [50_000] * nb_optimizers pentru MD și [5_00, 2_000, 5_000, 10_000] pentru CFD	Nu	[15_000, 30_000]
optimizer_options	Optional[dict[str, Any]]	Opțiuni de transmis optimizatorului. Detaliile acestei intrări depind de optimizatorul utilizat; pentru specificații, consultă documentația optimizatorului folosit	MD	{"maxiter": 50 }
initialization	Optional[Literal["RANDOM", "PHYSICALLY_INFORMED"]]	Dacă să se înceapă cu unghiuri aleatoare sau cu unghiuri alese inteligent. Reține că unghiurile alese inteligent pot să nu funcționeze în 100% din cazuri. Implicit "PHYSICALLY_INFORMED".	Nu	"RANDOM"
backend_name	Optional[str]	Numele Backend-ului de utilizat.	Nu	"ibm_torino"
mode	Optional[Literal["job", "session", "batch"]]	Modul de execuție de utilizat. Implicit "job".	Nu	"job"

Parametrii ecuației diferențiale (parametri fizici și condiție la limită) trebuie să urmeze formatul dat:

Caz de utilizare	Cheie	Tip valoare	Descriere	Exemplu
CFD	a	float	Coeficientul valorilor inițiale ale lui $u$	1.0
CFD	b	float	Decalajul valorilor inițiale ale lui $u$	1.0
MD	t	float	stres de suprafață	12.0
MD	K	float	modul de compresibilitate	100.0
MD	n	int	lege de putere	4.0
MD	b	float	forță pe unitate de masă	10.0
MD	epsilon_0	float	limită de stres proporțional	0.1
MD	sigma_0	float	limită de deformare proporțională	5.0

Ieșire

Ieșirea este un dicționar cu lista de puncte de eșantionare, precum și valorile funcțiilor în fiecare dintre aceste puncte:

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit-ibm-catalog

from numpy import array

solution = {
    "functions": {
        "u": array(
            [
                [0.01, 0.1, 1],
                [0.02, 0.2, 2],
                [0.03, 0.3, 3],
                [0.04, 0.4, 4],
            ]
        ),
    },
    "samples": {
        "t": array([0.1, 0.2, 0.3, 0.4]),
        "x": array([0.5, 0.6, 0.7]),
    },
}

Forma unui array de soluție depinde de eșantioanele variabilelor:

assert len(solution["functions"]["u"].shape) == len(solution["samples"])
for col_size, samples in zip(
    solution["functions"]["u"].shape, solution["samples"].values()
):
    assert col_size == len(samples)

Maparea dintre punctele de eșantionare ale variabilelor funcției și dimensiunea array-ului de soluție se face în ordine alfanumerică a numelui variabilei. De exemplu, dacă variabilele sunt "t" și "x", un rând din solution["functions"]["u"] reprezintă valorile soluției pentru un "t" fix, iar o coloană din solution["functions"]["u"] reprezintă valorile soluției pentru un "x" fix.

Urmează un exemplu despre cum să obții valoarea funcției pentru un set specific de coordonate:

# u(t=0.2, x=0.7) == 2
assert solution["samples"]["t"][1] == 0.2
assert solution["samples"]["x"][2] == 0.7
assert solution["functions"]["u"][1, 2] == 2

Benchmark-uri

Tabelul următor prezintă statistici pentru diverse rulări ale funcției noastre.

Exemplu	Număr de qubiți	Inițializare	Eroare	Timp total (min)	Utilizare runtime (min)
Ecuația Burgers fără vâscozitate	50	PHYSICALLY_INFORMED	$10^{-2}$	66	25
Test de tracțiune hipoelastic 1D	18	RANDOM	$10^{-2}$	123	100

Primii pași

Completează formularul pentru a solicita acces la funcția QUICK-PDE. Apoi, presupunând că ți-ai salvat deja contul în mediul local, selectează funcția după cum urmează:

from qiskit_ibm_catalog import QiskitFunctionsCatalog

catalog = QiskitFunctionsCatalog(channel="ibm_quantum_platform")

quick = catalog.load("colibritd/quick-pde")

Exemple

Pentru a începe, încearcă unul dintre următoarele exemple:

Dinamica Computațională a Fluidelor (CFD)

Când condițiile inițiale sunt setate la $u(0,x) = x$, rezultatele sunt după cum urmează:

# launch the simulation with initial conditions u(0,x) = a*x + b
job = quick.run(use_case="cfd", physical_parameters={"a": 1.0, "b": 0.0})

Verifică statusul sarcinii de lucru a Funcției Qiskit sau returnează rezultatele după cum urmează:

print(job.status())
solution = job.result()

'QUEUED'

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

_ = plt.figure()
ax = plt.axes(projection="3d")

# plot the solution using the 3d plotting capabilities of pyplot
t, x = np.meshgrid(solution["samples"]["t"], solution["samples"]["x"])
ax.plot_surface(
    t,
    x,
    solution["functions"]["u"],
    edgecolor="royalblue",
    lw=0.25,
    rstride=26,
    cstride=26,
    alpha=0.3,
)
ax.scatter(t, x, solution["functions"]["u"], marker=".")
ax.set(xlabel="t", ylabel="x", zlabel="u(t,x)")

plt.show()

Deformarea Materialelor

Cazul de utilizare al deformării materialelor necesită parametrii fizici ai materialului tău și forța aplicată, după cum urmează:

import matplotlib.pyplot as plt

# select the properties of your material
job = quick.run(
    use_case="md",
    physical_parameters={
        "t": 12.0,
        "K": 100.0,
        "n": 4.0,
        "b": 10.0,
        "epsilon_0": 0.1,
        "sigma_0": 5.0,
    },
)

# plot the result
solution = job.result()

_ = plt.figure()
stress_plot = plt.subplot(211)
plt.plot(solution["samples"]["x"], solution["functions"]["u"])
strain_plot = plt.subplot(212)
plt.plot(solution["samples"]["x"], solution["functions"]["sigma"])

plt.show()

Obține mesaje de eroare

Dacă statusul sarcinii tale de lucru este ERROR, folosește job.error_message() pentru a obține mesajul de eroare care te ajută la depanare, după cum urmează:

job = quick.run(use_case="mdf", physical_params={})

print(job.error_message())

# or write a wrapper around it for a more human readable version
def pprint_error(job):
    print("".join(eval(job.error_message())["error"]))

print("___")
pprint_error(job)

{"error": ["qiskit.exceptions.QiskitError: 'Unknown argument \"physical_params\", did you make a typo? -- https://docs.quantum.ibm.com/errors#1804'\n"]}
___
qiskit.exceptions.QiskitError: 'Unknown argument "physical_params", did you make a typo? -- https://docs.quantum.ibm.com/errors#1804'

Obține suport

Pentru suport, contactează qiskit-function-support@colibritd.com.

Pașii următori

Recomandări

• Completează formularul pentru a solicita acces la funcția QUICK-PDE.
• Încearcă să modelezi un fluid nevâscos în curgere folosind QUICK-PDE în tutorial.
• Consultă Jaffali, H., et al. (2025). H-DES: a Quantum-Classical Hybrid Differential Equation Solver. arXiv preprint arXiv:2410.01130.