Simulează un model Ising cu lovituri (kicked Ising) cu 127 de qubiți

În acest ghid folosim pachetul pauli-prop pentru a simula clasic dinamica în timp a unui model Ising cu lovituri (kicked Ising) cu 127 de qubiți pe o rețea heavy-hex și pentru a aproxima magnetizarea pe un singur situs, $\langle Z_{62} \rangle$. Hamiltonianul considerat este:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

unde $J>0$ descrie cuplajul dintre spinii vecini cei mai apropiați, $i<j$, iar $h$ este câmpul transversal global. O descompunere Trotter de ordinul întâi a operatorului evoluat în timp va fi implementată ca un circuit cuantic, $U$, pe parcursul a $20$ de pași Trotter. Constanta de cuplaj, $J$, va fi fixată la $J=-\frac{\pi}{2}$, astfel încât $U$ este Clifford oricând $h\mod\frac{\pi}{2}=0$.

Flux de lucru:

• Creează circuite cuantice care implementează modelul Ising Trotterizat

  • Variază $h$ între punctele Clifford, $0.0$ și $\frac{\pi}{2}$

• Alege un situs din mijlocul rețelei (qubitul $62$) și estimează magnetizarea după $20$ de pași Trotter pentru fiecare circuit

• Observă cum magnetizarea scade de la $1.0$ la $0.0$ pe măsură ce $h$ se deplasează de la un punct Clifford la altul

Creează circuitele

Mai întâi, folosim FakeSherbrooke din qiskit-ibm-runtime pentru a obține indicii muchiilor hărții de cuplaj a QPU-ului Eagle cu 127 de qubiți. Odată ce avem indicii muchiilor, creăm circuitele Trotter pentru valorile variabile ale lui $h$ pe care vrem să le simulăm. Circuitele vor implementa o Trotterizare de ordinul întâi a Hamiltonianului folosind 20 de pași Trotter și 5420 de porți.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeSherbrooke

# Get the edges in the device coupling map
backend = FakeSherbrooke()
edges = backend.coupling_map.get_edges()

# Num Trotter steps
num_steps = 20

# Create Trotter circuits with varying global fields
hs = [i * np.pi / 32 for i in range(17)]
circuits = []
for h in hs:
    circuit = QuantumCircuit(backend.num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(h, [i for i in range(backend.num_qubits)])
        for edge in edges:
            circuit.rzz(-np.pi / 2, edge[0], edge[1])
    circuits.append(circuit)

Simulează dinamica în timp cu propagare Pauli

În continuare specificăm observabila, $O$, pe care vrem să o măsurăm. În acest caz, estimăm $\langle Z_{62} \rangle$.

Pentru a studia magnetizarea între punctele Clifford, propagăm aproximativ $O$ până la începutul circuitului, $U$, rezultând o nouă observabilă, $O^\prime \approx U^{\dagger}OU$.

În timpul propagării, numărul de termeni din observabila evoluată crește exponențial cu numărul de porți, deci de obicei este necesar să limităm cât de mult poate crește. Aici limităm numărul de termeni din $O^\prime$ la $10^5$ și trunchiem termenii cu coeficienți mai mici decât $10^{-5}$. Trunchierea termenilor introduce o anumită eroare. Odată ce avem $O^\prime$, putem estima ușor valoarea de așteptare, $\langle0|U^{\dagger}OU|0\rangle = \langle0|O^\prime|0\rangle$, însumând coeficienții termenilor diagonali din $O^\prime$ (termeni formați doar din I sau Z pe toți qubiții).

Setăm frame='h' pentru a specifica că vrem să evoluăm observabila în cadrul Heisenberg ($U^{\dagger}OU$). Folosește frame=s pentru evoluția Schrödinger ($UOU^{\dagger}$).

import time

from pauli_prop import propagate_through_circuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

# Z_62 observable
id_pauli = Pauli("I" * backend.num_qubits)
observable = SparsePauliOp(id_pauli.dot(Pauli("Z"), [62]))

# Estimate the single-site magnetization for varying magnetic fields
times = []
approx_evs = []
for circuit in circuits:
    st = time.perf_counter()
    propagated_obs = propagate_through_circuit(
        observable, circuit, 100_000, 1e-5, frame="h"
    )[0]
    times.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(
            propagated_obs.coeffs[~propagated_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum()
        )
    )
print(f"Finished {len(circuits)} simulations in {sum(times):.0f}s")

Finished 17 simulations in 494s

Vizualizează

În final, reprezentăm grafic magnetizarea în funcție de $h$. Când $h=0$, circuitul nu afectează starea inițială în baza computațională, și știm că $\langle0|O|0\rangle = 1.0$. Pe măsură ce $h$ se îndepărtează de $0$, magnetizarea scade monoton până când $h$ ajunge la următorul unghi Clifford, $\frac{\pi}{2}$, iar magnetizarea converge la $0$.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlabel(r"$R_x$ angle $\theta_h$")
plt.ylabel(r"$\langle Z_{62} \rangle$")
plt.plot(hs, approx_evs, marker="o")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x123f68b00>]