Pornire rapidă

---

title: Pornire rapidă description: Un ghid de pornire rapidă pentru pachetul de addon-uri Qiskit pauli-prop

În acest ghid folosim pachetul pauli-prop pentru a simula clasic dinamica în timp a unui model Ising cu lovituri (kicked Ising) cu 10 qubiți pe un lanț de spini 1D.

Pregătește datele de intrare pentru propagarea Pauli

Hamiltonianul considerat este:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

unde $J>0$ descrie cuplajul dintre spinii vecini cei mai apropiați, $i<j$, iar $h$ este câmpul transversal global. O descompunere Trotter de ordinul întâi a operatorului evoluat în timp va fi implementată ca un circuit cuantic, $U$, pe parcursul a $20$ de pași Trotter. Constanta de cuplaj, $J$, va fi fixată la $J=-\frac{\pi}{2}$, iar $h$ va fi fixat la $\frac{\pi}{6}$. Interacțiunile $ZZ$ vor fi implementate folosind porți Clifford ($CX$, $Sdg$, $\sqrt{Y}$).

Implementăm evoluția în timp Trotterizată ca un circuit cuantic și folosim $\frac{\pi}{6}$ pentru rotațiile non-Clifford în jurul axei x. Cu cât aceste unghiuri sunt mai departe de unghiurile Clifford (de exemplu, $\theta=n\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$), cu atât sistemul va fi mai greu de simulat prin metodele de propagare Pauli.

Ca observabilă, considerăm magnetizarea medie pe un singur situs, $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$, unde $N$ este numărul de spini.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_aer": "qiskit-aer"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.transpiler import CouplingMap

num_qubits = 10
coupling_map = CouplingMap.from_line(num_qubits, bidirectional=False)

# Num Trotter steps
num_steps = 20
theta_rx = np.pi / 6

# Average single-site magnetization
observable = (
    SparsePauliOp(
        [
            "I" * iq + "Z" + "I" * (num_qubits - iq - 1)
            for iq in range(num_qubits)
        ]
    )
    / num_qubits
)

# Create the Trotter circuit
num_qubits = 10
num_steps = 20
theta_rx = np.pi / 6
circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
edges = CouplingMap.from_line(num_qubits, bidirectional=False).get_edges()
for _ in range(num_steps):
    circuit.rx(theta_rx, [i for i in range(num_qubits)])
    for edge in edges:
        circuit.sdg(edge)
        circuit.ry(np.pi / 2, edge[1])
        circuit.cx(edge[0], edge[1])
        circuit.ry(-np.pi / 2, edge[1])
circuit.draw("mpl", fold=-1)

Simulează evoluția în timp a sistemului cu propagare Pauli

Odată ce avem circuitul, $U$, și observabila, $O$, putem simula ușor sistemul în câțiva pași:

• Separă $U$ în partea sa Clifford, $C$, și partea non-Clifford, $P$, astfel încât $U=PC$, folosind evolve_through_cliffords

• Propagă $O$ prin $P$, rezultând un nou operator, $O^\prime$, folosind pauli_prop.propagate_through_circuit

• Evoluează $O^\prime$ prin partea Clifford a circuitului folosind suportul pentru evoluție Clifford integrat în Qiskit

• Aproximează valoarea de așteptare ca $\langle0|O^\prime|0\rangle \approx \langle0|U^\dagger OU|0\rangle$ prin însumarea coeficienților din $O^\prime$ asociați termenilor Pauli complet diagonali (termeni Pauli care conțin fie I, fie Z pe toți qubiții). Reține că aceasta este o aproximare, deoarece am trunchiat termeni din $O^\prime$ în timp ce l-am propagat prin partea non-Clifford a circuitului.

import time

from pauli_prop import evolve_through_cliffords, propagate_through_circuit

cliff, non_cliff = evolve_through_cliffords(circuit)

max_terms_list = [10**i for i in range(8)]
approx_evs = []
durations = []
for max_terms in max_terms_list:
    st = time.perf_counter()
    evolved_obs = propagate_through_circuit(
        observable, non_cliff, max_terms=max_terms, atol=1e-12, frame="h"
    )[0]
    evolved_obs.paulis = evolved_obs.paulis.evolve(cliff, frame="h")
    durations.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(evolved_obs.coeffs[~evolved_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum())
    )

Pe măsură ce rulăm calcule mai mari, aproximările valorii de așteptare devin mai precise. În acest exemplu saturăm întregul spațiu Pauli în jurul valorii $4^{10}\approx10^6$, ceea ce se reflectă în aplatizarea curbei între ultimele două puncte.

Deși graficul de mai jos arată o convergență monotonă, simulările cu propagare Pauli nu converg în general monoton. Nu este neobișnuit să vezi un comportament „neregulat” în astfel de grafice.

import matplotlib.pyplot as plt
from qiskit_aer import AerSimulator

sim_circ = circuit.copy()
sim_circ.save_statevector()
backend = AerSimulator(method="statevector")
psi = backend.run(sim_circ).result().data()["statevector"]
exact_ev = psi.expectation_value(observable)

ax1 = plt.gca()
ax1.plot(max_terms_list, approx_evs, marker="o", label="Approximate")
ax1.axhline(exact_ev, linestyle="--", color="green", label="Exact")
ax1.set_xscale("log")
ax1.set_xlabel("# terms kept")
ax1.set_ylabel(r"$\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$")

ax2 = ax1.twinx()
ax2.plot(
    max_terms_list, durations, marker=".", label="Runtime", color="orange"
)
ax2.set_ylabel("Runtime (s)", color="orange")
ax2.set_yscale("log")

handles1, labels1 = ax1.get_legend_handles_labels()
handles2, labels2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax1.legend(handles1 + handles2, labels1 + labels2, loc="lower right")

plt.title(f"Simulating {num_steps}-step 1D Ising Model")

Text(0.5, 1.0, 'Simulating 20-step 1D Ising Model')